微积分学示例

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ 等于 $f' (g (?)) g' (?)$ ，其中 $f (?) = ?^{2}$ 且 $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

解题步骤 1.3

使用 $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ 对 $?$ 的导数是 $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ 。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

解题步骤 2.2

因为 $- 1$ 对于 $?$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $?$ 的导数为 $0$ 。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

解题步骤 2.3

因为 $- \frac{\csc (x)}{2}$ 对于 $?$ 是常数，所以 $- \frac{\csc (x)}{2}$ 对 $?$ 的导数为 $0$ 。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

解题步骤 2.4

因为 $- \frac{x^{2}}{4}$ 对于 $?$ 是常数，所以 $- \frac{x^{2}}{4}$ 对 $?$ 的导数为 $0$ 。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

解题步骤 3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{\csc (x)}{2}$ 。

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.5

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

从 $- 2 \csc (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.5.2.2

约去公因数。

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.5.2.3

重写表达式。

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.5.2.4

用 $- \csc (x)$ 除以 $1$ 。

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.6

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.7

将 $0$ 乘以 $\csc (x)$ 。

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.8

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

解题步骤 4.3.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

解题步骤 4.3.10

组合 $- 2$ 和 $\frac{x^{2}}{4}$ 。

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

解题步骤 4.3.11

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.11.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

解题步骤 4.3.11.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

解题步骤 4.3.11.2.2

约去公因数。

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

解题步骤 4.3.11.2.3

重写表达式。

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

解题步骤 4.3.12

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

解题步骤 4.3.13

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 4.3.14

将 $0$ 乘以 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$0 + 0$

解题步骤 4.3.15

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例