微积分学示例

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 等于 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ，其中 $f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ 且 $g (y) = y + 5 y^{3}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 5 y^{3}] + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $y + 5 y^{3}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [5 y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3.3

因为 $5$ 对于 $y$ 是常数，所以 $5 y^{3}$ 对 $y$ 的导数是 $5 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 5 (3 y^{2})) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

解题步骤 3.6

根据加法法则， $\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}]$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

解题步骤 3.7

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

解题步骤 3.7.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

解题步骤 3.7.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

解题步骤 3.9

因为 $- 3$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- \frac{3}{y^{4}}$ 对 $y$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

解题步骤 3.10

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.10.1

将 $\frac{1}{y^{4}}$ 重写为 ${(y^{4})}^{- 1}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

解题步骤 3.10.2

将 ${(y^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.10.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

解题步骤 3.10.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

解题步骤 3.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 (- 4 y^{- 5}))$

解题步骤 3.12

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 12 y^{- 5})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 y^{- 5})$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

解题步骤 4.3

合并项。

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解题步骤 4.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{y^{3}}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

解题步骤 4.3.3

组合 $12$ 和 $\frac{1}{y^{5}}$ 。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 15 y^{2}) + (y + 5 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}})$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 15 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}})$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

运用分配律。

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.1.2

运用分配律。

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.1.3

运用分配律。

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.1.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.2

将 $- \frac{3}{y^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.3

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.3.1

从 $15 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 15 \frac{1}{y^{2}} + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.4

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.4.1

将 $- \frac{3}{y^{4}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 y^{2} \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.4.2

从 $15 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.4.3

从 $y^{4}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.4.4

约去公因数。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + y^{2} \cdot 15 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.4.5

重写表达式。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + 15 \frac{- 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.5

组合 $15$ 和 $\frac{- 3}{y^{2}}$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{15 \cdot - 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.6

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 45}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.2.3

从 $1$ 中减去 $45$ 。

$\frac{- 44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.4

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 5 y^{3})$ 。

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解题步骤 4.5.4.1

运用分配律。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} (y + 5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.4.2

运用分配律。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 5 y^{3})$

解题步骤 4.5.4.3

运用分配律。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.5.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1.1.1

将 $- \frac{2}{y^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.1.2

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.1.3

约去公因数。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.1.4

重写表达式。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.3

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1.3.1

将 $- \frac{2}{y^{3}}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (5 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.3.2

从 $5 y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.3.3

约去公因数。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 5) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.3.4

重写表达式。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 5 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.5

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1.5.1

从 $y^{5}$ 中分解出因数 $y$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.5.2

约去公因数。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.5.3

重写表达式。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{12}{y^{5}} (5 y^{3})$

解题步骤 4.5.5.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + 5 \frac{12}{y^{5}} y^{3}$

解题步骤 4.5.5.1.7

乘以 $5 \frac{12}{y^{5}}$ 。

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解题步骤 4.5.5.1.7.1

组合 $5$ 和 $\frac{12}{y^{5}}$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{5 \cdot 12}{y^{5}} y^{3}$

解题步骤 4.5.5.1.7.2

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{5}} y^{3}$

解题步骤 4.5.5.1.8

约去 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1.8.1

从 $y^{5}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

解题步骤 4.5.5.1.8.2

约去公因数。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

解题步骤 4.5.5.1.8.3

重写表达式。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 - \frac{2}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{60}{y^{2}}$

解题步骤 4.5.5.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{- 2 + 60}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

解题步骤 4.5.5.3

将 $- 2$ 和 $60$ 相加。

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 15 + \frac{58}{y^{2}} - 10 + \frac{12}{y^{4}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$15 - 10 + \frac{- 44 + 58}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

解题步骤 4.7

将 $- 44$ 和 $58$ 相加。

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

解题步骤 4.8

将 $- 3$ 和 $12$ 相加。

$15 - 10 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

解题步骤 4.9

从 $15$ 中减去 $10$ 。

$5 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

微积分学 示例

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