微积分学示例

$f (x) = \frac{{(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{- 3 x^{- 3} - 2 x + 6}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}$ 且 $g (x) = - 3 x^{- 3} - 2 x + 6$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{d}{d x} [{(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}] - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ 且 $g (x) = 8 x^{- 4} + 4 x + 10$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $8 x^{- 4} + 4 x + 10$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{4}{3}$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用 $8 x^{- 4} + 4 x + 10$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 6.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4}{3} {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 7

组合 $\frac{4}{3}$ 和 ${(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) (\frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 x^{- 4} + 4 x + 10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 8

根据加法法则， $8 x^{- 4} + 4 x + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [8 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 9

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (8 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (8 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 11

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 12

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 14

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4 + \frac{d}{d x} [10]) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 15

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4 + 0) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 16

将 $- 32 x^{- 5} + 4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3} - 2 x + 6]}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 17

根据加法法则， $- 3 x^{- 3} - 2 x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 18

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{- 3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 19

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (- 3 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 20

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 21

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 22

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 23

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2 + \frac{d}{d x} [6])}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 24

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2 + 0)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 25

将 $9 x^{- 4} - 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 26

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 27

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 x^{- 5} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 28

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 x^{- 4} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 29

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 x^{- 4} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 30

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 x^{- 3} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 31

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

解题步骤 32

化简。

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解题步骤 32.1

化简分子。

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解题步骤 32.1.1

化简分子。

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解题步骤 32.1.1.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.2

要将 $4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8}{x^{4}} + \frac{4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8 + 4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4

化简分子。

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解题步骤 32.1.1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.1.4.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8 + 4 (x^{4} x)}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 32.1.1.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8 + 4 (x^{4} x^{1})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8 + 4 x^{4 + 1}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{8 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4.2

从 $8 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 32.1.1.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{4 \cdot 2 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.4.2.2

从 $4 \cdot 2 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.5

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + \frac{10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7

化简分子。

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解题步骤 32.1.1.7.1

从 $4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 32.1.1.7.1.1

从 $4 (2 + x^{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7.1.2

从 $10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7.1.3

从 $2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5}) + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7.2

运用分配律。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (2 \cdot 2 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (4 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.7.4

重新排序项。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 {(\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}})}^{\frac{1}{3}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 32.1.1.8.1

对 $\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 \frac{{(2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4))}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.8.2

对 $2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 \frac{2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.9

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 32.1.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 \frac{2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{4 (\frac{1}{3})}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.1.9.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{4 \frac{2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{4 (2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3

化简分子。

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解题步骤 32.1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{2 + \frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.3.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{6 + 1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.3.6.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.4

化简每一项。

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解题步骤 32.1.4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{(\frac{- 3}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{\frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}}{3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) (\frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{3}) (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.6

合并。

$\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.7

将 $2^{\frac{7}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.8

将 $3$ 移到 $x^{\frac{4}{3}}$ 的左侧。

$\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) \frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.9

将 $- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6$ 乘以 $\frac{2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6) (2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}})}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10

化简分子。

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解题步骤 32.1.10.1

重新排序项。

$\frac{\frac{(- 2 x - \frac{3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 x \cdot x^{3}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 x \cdot x^{3} - 3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 32.1.10.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 (x^{3} x) - 3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.5.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 32.1.10.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 (x^{3} x^{1}) - 3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 x^{3 + 1} - 3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 x^{4} - 3}{x^{3}} + 6) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.6

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{\frac{(\frac{- 2 x^{4} - 3}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\frac{- 2 x^{4} - 3 + 6 x^{3}}{x^{3}} \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.8

重新排序项。

$\frac{\frac{\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3}{x^{3}} \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.9

合并指数。

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解题步骤 32.1.10.9.1

组合 $\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3}{x^{3}}$ 和 $2^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{x^{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.10.9.2

组合 $\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{x^{3}}$ 和 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.11

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.12

合并。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{3} (3 x^{\frac{4}{3}})} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.13.1

移动 $x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4}{3}} x^{3} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4}{3} + 3} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.4

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4 + 3 \cdot 3}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.13.6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{4 + 9}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.13.6.2

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{13}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.14

将 $(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{13}{3}} \cdot 3} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.15

将 $3$ 移到 $x^{\frac{13}{3}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot x^{\frac{13}{3}}} (- 32 \frac{1}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.16

化简每一项。

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解题步骤 32.1.16.1

组合 $- 32$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} (\frac{- 32}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.16.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} (- \frac{32}{x^{5}} + 4) - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.17

将 $\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{13}{3}}}$ 乘以 $- \frac{32}{x^{5}} + 4$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{32}{x^{5}} + 4)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18

化简分子。

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解题步骤 32.1.18.1

从 $- \frac{32}{x^{5}} + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 32.1.18.1.1

从 $- \frac{32}{x^{5}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (4 (- \frac{8}{x^{5}}) + 4)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (4 (- \frac{8}{x^{5}}) + 4 (1))}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.1.3

从 $4 (- \frac{8}{x^{5}}) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (4 (- \frac{8}{x^{5}} + 1))}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 4 (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2

合并指数。

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解题步骤 32.1.18.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot (2^{2} \cdot 2^{\frac{7}{3}}) {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{2 + \frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3 + 7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.18.2.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{6 + 7}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.2.6.2

将 $6$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{13}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + 1)}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{13}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{8}{x^{5}} + \frac{x^{5}}{x^{5}})}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot 2^{\frac{13}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \frac{- 8 + x^{5}}{x^{5}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.5

合并指数。

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解题步骤 32.1.18.5.1

组合 $\frac{- 8 + x^{5}}{x^{5}}$ 和 $2^{\frac{13}{3}}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot \frac{(- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.5.2

组合 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{(- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}}$ 。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot \frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} ((- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}})}{x^{5}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.18.6

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot \frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}}}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.19

从 $\frac{(- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) \cdot \frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}}}{3 x^{\frac{13}{3}}}$ 中分解出因数 $\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}} \cdot \frac{- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3}{3 x^{\frac{13}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20

乘以 $\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}} \cdot \frac{- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3}{3 x^{\frac{13}{3}}}$ 。

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解题步骤 32.1.20.1

将 $\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}}}{x^{5}}$ 乘以 $\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3}{3 x^{\frac{13}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{5} (3 x^{\frac{13}{3}})} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{\frac{13}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.20.2.1

移动 $x^{\frac{13}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13}{3}} x^{5} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13}{3} + 5} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13 + 5 \cdot 3}{3}} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.20.2.6.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{13 + 15}{3}} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.20.2.6.2

将 $13$ 和 $15$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{x^{\frac{28}{3}} \cdot 3} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.21

将 $3$ 移到 $x^{\frac{28}{3}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 \cdot x^{\frac{28}{3}}} - {(8 \frac{1}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.22

组合 $8$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (9 \frac{1}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.23

组合 $9$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} (\frac{9}{x^{4}} - 2)}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.24

运用分配律。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \frac{9}{x^{4}} - {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \cdot - 2}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.25

组合 $\frac{9}{x^{4}}$ 和 ${(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} - {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} \cdot - 2}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.26

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27

化简每一项。

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解题步骤 32.1.27.1

化简分子。

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解题步骤 32.1.27.1.1

要将 $4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8}{x^{4}} + \frac{4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8 + 4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3

化简分子。

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解题步骤 32.1.27.1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.27.1.3.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8 + 4 (x^{4} x)}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 32.1.27.1.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8 + 4 (x^{4} x^{1})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8 + 4 x^{4 + 1}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{8 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3.2

从 $8 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 32.1.27.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{4 \cdot 2 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.3.2.2

从 $4 \cdot 2 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.4

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + \frac{10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.27.1.6.1

从 $4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 32.1.27.1.6.1.1

从 $4 (2 + x^{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6.1.2

从 $10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6.1.3

从 $2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (2 (2 + x^{5}) + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (2 \cdot 2 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (4 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.6.4

重新排序项。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 {(\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 32.1.27.1.7.1

对 $\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \frac{{(2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4))}^{\frac{4}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{4}{3}}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.7.2

对 $2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{4}{3}}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.8

将 ${(x^{4})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 32.1.27.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (\frac{4}{3})}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.8.2

乘以 $4 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 32.1.27.1.8.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4 \cdot 4}{3}}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.1.8.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.2

组合 $9$ 和 $\frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{\frac{9 (2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}})}{x^{\frac{16}{3}}}}{x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - (\frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.4

合并。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16}{3}} x^{4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5

通过指数相加将 $x^{\frac{16}{3}}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.27.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16}{3} + 4}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5.3

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16 + 4 \cdot 3}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5.5

化简分子。

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解题步骤 32.1.27.5.5.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{16 + 12}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.5.5.2

将 $16$ 和 $12$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{x^{\frac{28}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.27.6

将 $9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.28

要将 $2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{28}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.29

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{- 9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30

化简分子。

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解题步骤 32.1.30.1

从 $- 9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 32.1.30.1.1

从 $- 9 \cdot 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}) + 2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}}}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.1.2

从 $2 {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}) + 2 ({(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.1.3

从 $2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}) + 2 ({(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8}{x^{4}} + 4 x + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2

化简每一项。

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解题步骤 32.1.30.2.1

要将 $4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8}{x^{4}} + \frac{4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8 + 4 x \cdot x^{4}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3

化简分子。

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解题步骤 32.1.30.2.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.30.2.3.1.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8 + 4 (x^{4} x)}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3.1.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 32.1.30.2.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8 + 4 (x^{4} x^{1})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8 + 4 x^{4 + 1}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3.1.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{8 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3.2

从 $8 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 32.1.30.2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{4 \cdot 2 + 4 x^{5}}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.3.2.2

从 $4 \cdot 2 + 4 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + 10)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.4

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{4 (2 + x^{5})}{x^{4}} + \frac{10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6

化简分子。

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解题步骤 32.1.30.2.6.1

从 $4 (2 + x^{5}) + 10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 32.1.30.2.6.1.1

从 $4 (2 + x^{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 10 x^{4}}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6.1.2

从 $10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6.1.3

从 $2 (2 (2 + x^{5})) + 2 (5 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (2 (2 + x^{5}) + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (2 \cdot 2 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (4 + 2 x^{5} + 5 x^{4})}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.6.4

重新排序项。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + {(\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}})}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 32.1.30.2.7.1

对 $\frac{2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}{x^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{{(2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4))}^{\frac{4}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.7.2

对 $2 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x^{4})}^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.8

将 ${(x^{4})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 32.1.30.2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (\frac{4}{3})}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.8.2

乘以 $4 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 32.1.30.2.8.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4 \cdot 4}{3}}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.8.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}} x^{\frac{28}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.9

约去 $x^{\frac{16}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.1.30.2.9.1

从 $x^{\frac{28}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{16}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}} (x^{\frac{16}{3}} x^{\frac{12}{3}}))}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.9.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{16}{3}}} (x^{\frac{16}{3}} x^{\frac{12}{3}}))}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.9.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} x^{\frac{12}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.2.10

用 $12$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.3

从 $- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} x^{4}$ 中分解出因数 $2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.30.3.1

移动 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} + 2^{\frac{4}{3}} x^{4} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.3.2

从 $- 9 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 $2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9) + 2^{\frac{4}{3}} x^{4} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.3.3

从 $2^{\frac{4}{3}} x^{4} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 $2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9) + 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2^{\frac{3}{3}} x^{4}))}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.3.4

从 $2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9) + 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2^{\frac{3}{3}} x^{4})$ 中分解出因数 $2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2^{\frac{3}{3}} x^{4}))}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.4

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 (2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2^{1} x^{4}))}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.5

计算指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.6

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.30.6.1

将 $2$ 乘以 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.30.6.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{1 + \frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.6.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{\frac{3 + 1}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.30.6.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.31

要将 $\frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

解题步骤 32.1.32

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 x^{\frac{28}{3}}$ 的形式。

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解题步骤 32.1.32.1

将 $\frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4})}{x^{\frac{28}{3}}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{x^{\frac{28}{3}} \cdot 3}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.32.2

重新排序 $x^{\frac{28}{3}} \cdot 3$ 的因式。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)}{3 x^{\frac{28}{3}}} + \frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.33

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34

以因式分解的形式重写 $\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}$ 。

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解题步骤 32.1.34.1

从 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 8 + x^{5}) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3$ 中分解出因数 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 32.1.34.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 32.1.34.1.1.1

将 $- 8$ 和 $x^{5}$ 重新排序。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) \cdot 2^{\frac{13}{3}} (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.1.2

移动 $x^{5} - 8$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{13}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.1.3

将 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $2^{\frac{13}{3}}$ 重新排序。

$\frac{\frac{2^{\frac{13}{3}} \cdot {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (- 9 + 2 x^{4}) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.1.4

将 $- 9$ 和 $2 x^{4}$ 重新排序。

$\frac{\frac{2^{\frac{13}{3}} \cdot {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2 x^{4} - 9) \cdot 3}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.1.5

移动 $2 x^{4} - 9$ 。

$\frac{\frac{2^{\frac{13}{3}} \cdot {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3 (2 x^{4} - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.1.6

移动 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{2^{\frac{13}{3}} \cdot {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 2^{\frac{4}{3}} \cdot 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2 x^{4} - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.2

从 $2^{\frac{13}{3}} \cdot {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)$ 中分解出因数 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((2^{\frac{9}{3}} (x^{5} - 8)) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)) + 2^{\frac{4}{3}} \cdot 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2 x^{4} - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.3

从 $2^{\frac{4}{3}} \cdot 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{4}{3}} (2 x^{4} - 9)$ 中分解出因数 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((2^{\frac{9}{3}} (x^{5} - 8)) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)) + {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.1.4

从 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((2^{\frac{9}{3}} (x^{5} - 8)) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)) + {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))$ 中分解出因数 ${(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((2^{\frac{9}{3}} (x^{5} - 8)) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.2

用 $9$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (2^{3} (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 (x^{5} - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.4

运用分配律。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((8 x^{5} + 8 \cdot - 8) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.5

将 $8$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} ((8 x^{5} - 64) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3) + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(8 x^{5} - 64) (- 2 x^{4} + 6 x^{3} - 3)$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 x^{5} (- 2 x^{4}) + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7

化简每一项。

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解题步骤 32.1.34.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 \cdot - 2 x^{5} x^{4} + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.34.7.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 \cdot - 2 (x^{4} x^{5}) + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 \cdot - 2 x^{4 + 5} + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.2.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (8 \cdot - 2 x^{9} + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.3

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 8 x^{5} (6 x^{3}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 8 \cdot 6 x^{5} x^{3} + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.5

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 32.1.34.7.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 8 \cdot 6 (x^{3} x^{5}) + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 8 \cdot 6 x^{3 + 5} + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.5.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 8 \cdot 6 x^{8} + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.6

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} + 8 x^{5} \cdot - 3 - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.7

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} - 64 (- 2 x^{4}) - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.8

将 $- 2$ 乘以 $- 64$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 64 (6 x^{3}) - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.9

将 $6$ 乘以 $- 64$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} - 64 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.7.10

将 $- 64$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{3}{3}} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.8

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 3 {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{1} (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.9

化简。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 3 (2 x^{5} + 5 x^{4} + 4) (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.10

运用分配律。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + (3 (2 x^{5}) + 3 (5 x^{4}) + 3 \cdot 4) (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.11

化简。

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解题步骤 32.1.34.11.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + (6 x^{5} + 3 (5 x^{4}) + 3 \cdot 4) (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.11.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + (6 x^{5} + 15 x^{4} + 3 \cdot 4) (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.11.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + (6 x^{5} + 15 x^{4} + 12) (2 x^{4} - 9))}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.12

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(6 x^{5} + 15 x^{4} + 12) (2 x^{4} - 9)$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 6 x^{5} (2 x^{4}) + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13

化简每一项。

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解题步骤 32.1.34.13.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 6 \cdot 2 x^{5} x^{4} + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.34.13.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 6 \cdot 2 (x^{4} x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 6 \cdot 2 x^{4 + 5} + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.2.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 6 \cdot 2 x^{9} + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} + 6 x^{5} \cdot - 9 + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.4

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 15 x^{4} (2 x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} x^{4} + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.6

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 32.1.34.13.6.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 15 \cdot 2 (x^{4} x^{4}) + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4 + 4} + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.6.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{8} + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.7

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 30 x^{8} + 15 x^{4} \cdot - 9 + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.8

将 $- 9$ 乘以 $15$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 30 x^{8} - 135 x^{4} + 12 (2 x^{4}) + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.9

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 30 x^{8} - 135 x^{4} + 24 x^{4} + 12 \cdot - 9)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.13.10

将 $12$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 30 x^{8} - 135 x^{4} + 24 x^{4} - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.14

将 $- 135 x^{4}$ 和 $24 x^{4}$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 16 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 + 12 x^{9} - 54 x^{5} + 30 x^{8} - 111 x^{4} - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.15

将 $- 16 x^{9}$ 和 $12 x^{9}$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 48 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 - 54 x^{5} + 30 x^{8} - 111 x^{4} - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.16

将 $48 x^{8}$ 和 $30 x^{8}$ 相加。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 24 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 - 54 x^{5} - 111 x^{4} - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.17

从 $- 24 x^{5}$ 中减去 $54 x^{5}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 128 x^{4} - 384 x^{3} + 192 - 111 x^{4} - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.18

从 $128 x^{4}$ 中减去 $111 x^{4}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 192 - 108)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.1.34.19

从 $192$ 中减去 $108$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- 3 \frac{1}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.2

合并项。

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解题步骤 32.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(\frac{- 3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.2.3

将 $\frac{\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}}}{{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.2.4

将 $\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$ 。

$\frac{{(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}} {(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 32.3

重新排序项。

$\frac{2^{\frac{4}{3}} {(2 x^{5} + 5 x^{4} + 4)}^{\frac{1}{3}} (- 4 x^{9} + 78 x^{8} - 78 x^{5} + 17 x^{4} - 384 x^{3} + 84)}{3 x^{\frac{28}{3}} {(- \frac{3}{x^{3}} - 2 x + 6)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例