微积分学示例

$\frac{d (5 x^{2} - 3 x)}{d x}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

根据加法法则， $5 x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$10 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 x - 3 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$10 x - 3$

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