微积分学示例

${(9 - 5 x)}^{2}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 9 - 5 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $9 - 5 x$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

解题步骤 1.3

使用 $9 - 5 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $9 - 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 2.2

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

解题步骤 3.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

解题步骤 4

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

解题步骤 5.3

合并项。

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解题步骤 5.3.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

解题步骤 5.3.2

将 $18$ 乘以 $- 5$ 。

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

解题步骤 5.3.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

解题步骤 5.3.4

将 $- 5$ 乘以 $- 10$ 。

$- 90 + 50 x$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$50 x - 90$

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