微积分学示例

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

解题步骤 1

将 ${(3.1 x - 6)}^{2}$ 重写为 $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ 。

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.3

将 $3.1$ 乘以 $3.1$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.4

将 $- 6$ 乘以 $3.1$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.5

将 $3.1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 3.2

从 $- 18.6 x$ 中减去 $18.6 x$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 4

根据加法法则， $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

因为 $9.61$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9.61 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $9.61$ 。

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

因为 $- 37.2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 37.2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 6.3

将 $- 37.2$ 乘以 $1$ 。

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 7

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

解题步骤 8

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ 重写为 ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(3.1 x - 6)}^{2}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.3.3

使用 ${(3.1 x - 6)}^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 3.1 x - 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3.1 x - 6$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.4.3

使用 $3.1 x - 6$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.5

根据加法法则， $3.1 x - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.6

因为 $3.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.8

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 8.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.10

将 ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.10.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.11

将 $3.1$ 乘以 $1$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.12

将 $3.1$ 和 $0$ 相加。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.13

将 $3.1$ 乘以 $2$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.14

将 $6.2$ 乘以 $- 1$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.15

对 $3.1 x - 6$ 进行 $1$ 次方运算。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.17

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.18

将 $- 6.2$ 乘以 $- 1$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

解题步骤 8.19

将 $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ 乘以 $0$ 。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

解题步骤 8.20

将 $6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ 和 $0$ 相加。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

解题步骤 9.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $19.22 x - 37.2$ 和 $0$ 相加。

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2

组合 $6.2$ 和 $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ 。

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

解题步骤 9.3

重新排序项。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1.1

从 $3.1 x - 6$ 中分解出因数 $0.1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1.1.1

从 $3.1 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.1.1.3

从 $0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.1.2

对 $0.1 (31 x - 60)$ 运用乘积法则。

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.1.3

对 $0.1$ 进行 $3$ 次方运算。

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.2

从 $6.2$ 中分解出因数 $6.2$ 。

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.3

从 $0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ 中分解出因数 $0.001$ 。

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

解题步骤 9.4.4

分离分数。

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.5

用 $6.2$ 除以 $0.001$ 。

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

解题步骤 9.4.6

组合 $6200$ 和 $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ 。

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

微积分学 示例

微积分学示例