微积分学示例

$\frac{2900}{1 + 0.25 x}$

解题步骤 1

由于 $2900$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2900$ 移到积分外。

$2900 \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x$

解题步骤 2

使 $u = 1 + 0.25 x$ 。然后使 $d u = 0.25 d x$ ，以便 $\frac{1}{0.25} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设 $u = 1 + 0.25 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$\frac{0.25}{1}$

解题步骤 2.1.2

用 $0.25$ 除以 $1$ 。

$0.25$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$2900 \int \frac{4}{u} d u$

解题步骤 3

由于 $4$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$2900 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $2900$ 。

$11600 \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 5

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$11600 (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 6

化简。

$11600 \ln (| u |) + C$

解题步骤 7

使用 $1 + 0.25 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$11600 \ln (| 1 + 0.25 x |) + C$

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