微积分学示例

$\frac{4 + u}{u}$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

$\int \frac{4}{u} + \frac{u}{u} d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{4}{u} d u + \int \frac{u}{u} d u$

解题步骤 3

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\int \frac{4}{u} d u + \int \frac{u}{u} d u$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\int \frac{4}{u} d u + \int d u$

$\int \frac{4}{u} d u + \int d u$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{u} d u + \int d u$

解题步骤 5

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$4 (\ln (| u |) + C) + \int d u$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$4 (\ln (| u |) + C) + u + C$

解题步骤 7

化简。

$4 \ln (| u |) + u + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$