微积分学示例

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{4}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{4}{5}$ 移到积分外。

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{5}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $- \frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- \frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4}{9}$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.3

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

解题步骤 6.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$

微积分学 示例