微积分学示例

$\frac{1}{1 - 2 x}$

解题步骤 1

使 $u = 1 - 2 x$ 。然后使 $d u = - 2 d x$ ，以便 $- \frac{1}{2} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = 1 - 2 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $1 - 2 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

解题步骤 1.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

根据加法法则， $1 - 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 1.1.2.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 2 \cdot 1$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$0 - 2$

解题步骤 1.1.4

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{u}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $u$ 的左侧。

$\int - \frac{1}{2 u} d u$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1}{2 u} d u$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

解题步骤 5

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 6

化简。

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

解题步骤 7

使用 $1 - 2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 x |) + C$

微积分学 示例

微积分学示例