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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2
将 重写为乘方形式。
解题步骤 2
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
设 。求 。
解题步骤 3.1.1
对 求导。
解题步骤 3.1.2
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.1.3
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 3.1.4
将 乘以 。
解题步骤 3.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 4
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 重写为乘积形式。
解题步骤 5.2
展开 。
解题步骤 5.2.1
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 5.2.2
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 5.2.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.4
运用分配律。
解题步骤 5.2.5
运用分配律。
解题步骤 5.2.6
运用分配律。
解题步骤 5.2.7
运用分配律。
解题步骤 5.2.8
运用分配律。
解题步骤 5.2.9
运用分配律。
解题步骤 5.2.10
运用分配律。
解题步骤 5.2.11
运用分配律。
解题步骤 5.2.12
运用分配律。
解题步骤 5.2.13
运用分配律。
解题步骤 5.2.14
运用分配律。
解题步骤 5.2.15
运用分配律。
解题步骤 5.2.16
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.17
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.18
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.19
移动 。
解题步骤 5.2.20
移动括号。
解题步骤 5.2.21
移动括号。
解题步骤 5.2.22
移动 。
解题步骤 5.2.23
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.24
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.25
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.26
移动括号。
解题步骤 5.2.27
移动 。
解题步骤 5.2.28
移动括号。
解题步骤 5.2.29
移动括号。
解题步骤 5.2.30
移动括号。
解题步骤 5.2.31
移动 。
解题步骤 5.2.32
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.33
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.34
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.35
移动 。
解题步骤 5.2.36
移动 。
解题步骤 5.2.37
移动括号。
解题步骤 5.2.38
移动括号。
解题步骤 5.2.39
移动括号。
解题步骤 5.2.40
移动 。
解题步骤 5.2.41
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.42
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.43
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.44
移动括号。
解题步骤 5.2.45
移动 。
解题步骤 5.2.46
移动 。
解题步骤 5.2.47
移动括号。
解题步骤 5.2.48
移动括号。
解题步骤 5.2.49
移动括号。
解题步骤 5.2.50
移动括号。
解题步骤 5.2.51
移动 。
解题步骤 5.2.52
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.53
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.54
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.55
移动 。
解题步骤 5.2.56
移动括号。
解题步骤 5.2.57
移动括号。
解题步骤 5.2.58
移动 。
解题步骤 5.2.59
移动 。
解题步骤 5.2.60
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.61
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.62
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.63
移动括号。
解题步骤 5.2.64
移动 。
解题步骤 5.2.65
移动括号。
解题步骤 5.2.66
移动括号。
解题步骤 5.2.67
移动括号。
解题步骤 5.2.68
移动 。
解题步骤 5.2.69
移动 。
解题步骤 5.2.70
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.71
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.72
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.73
移动 。
解题步骤 5.2.74
移动 。
解题步骤 5.2.75
移动括号。
解题步骤 5.2.76
移动括号。
解题步骤 5.2.77
移动括号。
解题步骤 5.2.78
移动 。
解题步骤 5.2.79
移动 。
解题步骤 5.2.80
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.81
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.82
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.83
移动括号。
解题步骤 5.2.84
移动 。
解题步骤 5.2.85
移动 。
解题步骤 5.2.86
移动括号。
解题步骤 5.2.87
移动括号。
解题步骤 5.2.88
移动括号。
解题步骤 5.2.89
移动括号。
解题步骤 5.2.90
移动 。
解题步骤 5.2.91
移动 。
解题步骤 5.2.92
将 乘以 。
解题步骤 5.2.93
将 乘以 。
解题步骤 5.2.94
将 乘以 。
解题步骤 5.2.95
将 乘以 。
解题步骤 5.2.96
将 乘以 。
解题步骤 5.2.97
将 乘以 。
解题步骤 5.2.98
将 乘以 。
解题步骤 5.2.99
将 乘以 。
解题步骤 5.2.100
将 乘以 。
解题步骤 5.2.101
组合 和 。
解题步骤 5.2.102
将 乘以 。
解题步骤 5.2.103
组合 和 。
解题步骤 5.2.104
将 乘以 。
解题步骤 5.2.105
组合 和 。
解题步骤 5.2.106
将 乘以 。
解题步骤 5.2.107
将 乘以 。
解题步骤 5.2.108
组合 和 。
解题步骤 5.2.109
将 乘以 。
解题步骤 5.2.110
组合 和 。
解题步骤 5.2.111
组合 和 。
解题步骤 5.2.112
将 乘以 。
解题步骤 5.2.113
将 乘以 。
解题步骤 5.2.114
将 乘以 。
解题步骤 5.2.115
将 乘以 。
解题步骤 5.2.116
将 乘以 。
解题步骤 5.2.117
将 乘以 。
解题步骤 5.2.118
组合 和 。
解题步骤 5.2.119
将 乘以 。
解题步骤 5.2.120
将 乘以 。
解题步骤 5.2.121
组合 和 。
解题步骤 5.2.122
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.123
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.124
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.125
将 和 相加。
解题步骤 5.2.126
从 中减去 。
解题步骤 5.2.127
组合 和 。
解题步骤 5.2.128
将 乘以 。
解题步骤 5.2.129
将 乘以 。
解题步骤 5.2.130
组合 和 。
解题步骤 5.2.131
组合 和 。
解题步骤 5.2.132
将 乘以 。
解题步骤 5.2.133
组合 和 。
解题步骤 5.2.134
将 乘以 。
解题步骤 5.2.135
将 乘以 。
解题步骤 5.2.136
将 乘以 。
解题步骤 5.2.137
将 乘以 。
解题步骤 5.2.138
组合 和 。
解题步骤 5.2.139
将 乘以 。
解题步骤 5.2.140
将 乘以 。
解题步骤 5.2.141
将 乘以 。
解题步骤 5.2.142
将 乘以 。
解题步骤 5.2.143
组合 和 。
解题步骤 5.2.144
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.145
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.146
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.147
将 和 相加。
解题步骤 5.2.148
将 乘以 。
解题步骤 5.2.149
将 乘以 。
解题步骤 5.2.150
将 乘以 。
解题步骤 5.2.151
组合 和 。
解题步骤 5.2.152
将 乘以 。
解题步骤 5.2.153
将 乘以 。
解题步骤 5.2.154
组合 和 。
解题步骤 5.2.155
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.156
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.157
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.158
将 和 相加。
解题步骤 5.2.159
将 乘以 。
解题步骤 5.2.160
将 乘以 。
解题步骤 5.2.161
将 乘以 。
解题步骤 5.2.162
将 乘以 。
解题步骤 5.2.163
组合 和 。
解题步骤 5.2.164
组合 和 。
解题步骤 5.2.165
将 乘以 。
解题步骤 5.2.166
组合 和 。
解题步骤 5.2.167
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.168
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.169
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.170
将 和 相加。
解题步骤 5.2.171
组合 和 。
解题步骤 5.2.172
将 乘以 。
解题步骤 5.2.173
组合 和 。
解题步骤 5.2.174
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.175
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.176
将 和 相加。
解题步骤 5.2.177
将 和 相加。
解题步骤 5.2.178
组合 和 。
解题步骤 5.2.179
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.180
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.181
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.182
移动 。
解题步骤 5.2.183
移动 。
解题步骤 5.2.184
移动 。
解题步骤 5.2.185
将 和 重新排序。
解题步骤 5.2.186
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.187
将 和 相加。
解题步骤 5.2.188
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.189
从 中减去 。
解题步骤 5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 7
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 8
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 9
因式分解出 。
解题步骤 10
使用勾股定理，将 重写成 的形式。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
设 。求 。
解题步骤 11.1.1
对 求导。
解题步骤 11.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 11.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 12
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 13
应用常数不变法则。
解题步骤 14
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 15
根据幂法则， 对 的积分是 。
解题步骤 16
组合 和 。
解题步骤 17
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 18
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 19
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 20
解题步骤 20.1
将 乘以 。
解题步骤 20.2
将 乘以 。
解题步骤 21
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 22
应用常数不变法则。
解题步骤 23
解题步骤 23.1
设 。求 。
解题步骤 23.1.1
对 求导。
解题步骤 23.1.2
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 23.1.3
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 23.1.4
将 乘以 。
解题步骤 23.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 24
组合 和 。
解题步骤 25
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 26
对 的积分为 。
解题步骤 27
应用常数不变法则。
解题步骤 28
组合 和 。
解题步骤 29
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 30
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 31
对 的积分为 。
解题步骤 32
解题步骤 32.1
化简。
解题步骤 32.2
化简。
解题步骤 32.2.1
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 32.2.2
通过与 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 32.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 32.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 32.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 32.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 32.2.5
将 和 相加。
解题步骤 33
解题步骤 33.1
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 33.2
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 33.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 33.4
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 34
解题步骤 34.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 34.2
从 中减去 。
解题步骤 34.3
化简每一项。
解题步骤 34.3.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 34.3.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 34.3.1.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 34.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 34.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 34.3.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 34.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 34.3.3.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 34.3.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 34.3.4
将 乘以 。
解题步骤 34.4
运用分配律。
解题步骤 34.5
化简。
解题步骤 34.5.1
乘以 。
解题步骤 34.5.1.1
将 乘以 。
解题步骤 34.5.1.2
将 乘以 。
解题步骤 34.5.2
合并。
解题步骤 34.5.3
乘以 。
解题步骤 34.5.3.1
将 乘以 。
解题步骤 34.5.3.2
将 乘以 。
解题步骤 34.5.4
乘以 。
解题步骤 34.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 34.5.4.2
将 乘以 。
解题步骤 34.6
化简每一项。
解题步骤 34.6.1
将 乘以 。
解题步骤 34.6.2
将 乘以 。
解题步骤 35
重新排序项。