微积分学示例

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ 。

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\arctan (\frac{x}{2})$ 。

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

解题步骤 4.2

将 $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ 重写为 $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ 。

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

解题步骤 4.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

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