微积分学示例

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

解题步骤 1

由于 $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ 移到积分外。

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

解题步骤 2

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ 。

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 。

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 重写成 $z^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $z$ 乘以 $z^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.3.4

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $z^{1}$ 移动到分子。

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5

通过指数相加将 $z^{\frac{7}{4}}$ 乘以 $z^{- 1}$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5.4

在公分母上合并分子。

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.5.5.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

解题步骤 3.2.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $d^{2}$ 。

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.7

组合 $z^{\frac{3}{4}}$ 和 $\frac{d^{2}}{2}$ 。

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$

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