微积分学示例

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

解题步骤 3

由于 $- 12$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 12$ 移到积分外。

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{3}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{4} t^{4}$ 。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

解题步骤 5

由于 $- 9$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

解题步骤 6

根据幂法则， $t^{5}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{6} t^{6}$ 。

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $t^{6}$ 。

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

解题步骤 7.2.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{t^{6}}{6}$ 。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

解题步骤 7.2.3

约去 $- 9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1

从 $- 9 t^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

解题步骤 7.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

解题步骤 7.2.3.2.2

约去公因数。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

解题步骤 7.2.3.2.3

重写表达式。

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

解题步骤 7.2.4

将负号移到分数的前面。

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$

微积分学 示例

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