微积分学示例

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

解题步骤 4

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

解题步骤 6

由于 $5 d$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5 d$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

解题步骤 8.2.3

组合 $d$ 和 $\frac{5 x^{2}}{2}$ 。

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

解题步骤 8.2.4

将 $5$ 移到 $d$ 的左侧。

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$

微积分学 示例