微积分学示例

$\frac{- x^{2}}{y^{2}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{2}}]$

解题步骤 2

因为 $- x^{2}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

解题步骤 5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} y^{- 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

解题步骤 6.2

合并项。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{y^{3}}$ 。

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

解题步骤 6.2.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{y^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

解题步骤 6.2.3

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$

微积分学 示例