微积分学示例

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

解题步骤 1

因为 $- \frac{3}{x^{4}}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

解题步骤 4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

解题步骤 4.2

组合 $2$ 和 $\frac{3}{x^{4}}$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

解题步骤 4.4

组合 $\frac{6}{x^{4}}$ 和 $y^{- 3}$ 。

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

解题步骤 4.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$

微积分学 示例