微积分学示例

$\frac{2 x}{y^{2}}$

解题步骤 1

因为 $2 x$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{2 x}{y^{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 。

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$2 x (- 2 y^{- 3})$

解题步骤 4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 x y^{- 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{y^{3}}$ 。

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{- 4}{y^{3}}$ 。

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

解题步骤 5.2.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

解题步骤 5.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x}{y^{3}}$

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