微积分学示例

$\frac{{(y - 2)}^{6}}{{(y^{2} + 4 y)}^{8}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = {(y - 2)}^{6}$ 且 $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{8}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{8 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{6}$ 且 $g (y) = y - 2$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $y - 2$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 3.3

使用 $y - 2$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 移到 ${(y^{2} + 4 y)}^{8}$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4.2

根据加法法则， $y - 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4.4

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + 0) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4.5

化简表达式。

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解题步骤 4.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \cdot 1 - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 4.5.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{8}$ 且 $g (y) = y^{2} + 4 y$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $y^{2} + 4 y$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{8}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 8$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {u_{2}}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 5.3

使用 $y^{2} + 4 y$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $y^{2} + 4 y$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6.4

因为 $4$ 对于 $y$ 是常数，所以 $4 y$ 对 $y$ 的导数是 $4 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 6.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ 中分解出因数 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5}$ 中分解出因数 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 。

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.1.2

从 $- 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ 中分解出因数 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 。

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.1.3

从 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))$ 中分解出因数 $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ 。

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.2

从 $y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 {(y \cdot y + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.2.2

从 $4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 {(y \cdot y + y \cdot 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.2.3

从 $y \cdot y + y \cdot 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 {(y (y + 4))}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.3

对 $y (y + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4

化简每一项。

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解题步骤 7.1.4.1

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 3 (4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y - 4 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.4

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y + 8) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 y + 8) (2 y + 4)$ 。

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解题步骤 7.1.4.5.1

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y + 4) + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.5.2

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.5.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1.4.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.4.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y \cdot y - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1.4.6.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 (y \cdot y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.5

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.1.6

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.2

将 $- 16 y$ 和 $16 y$ 相加。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 0 + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.4.6.3

将 $- 8 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.5

从 $3 y^{2}$ 中减去 $8 y^{2}$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6

分组因式分解。

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解题步骤 7.1.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 5 \cdot 32 = - 160$ 并且它们的和为 $b = 12$ 。

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解题步骤 7.1.6.1.1

从 $12 y$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 (y) + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6.1.2

把 $12$ 重写为 $- 8$ 加 $20$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + (- 8 + 20) y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} - 8 y + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y^{2} - 8 y) + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (y (- 5 y - 8) - 4 (- 5 y - 8))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.1.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- 5 y - 8$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y - 8) (y - 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

从 $y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{16}}$

解题步骤 7.2.1.2

从 $4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{16}}$

解题步骤 7.2.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y (y + 4))}^{16}}$

解题步骤 7.2.2

对 $y (y + 4)$ 运用乘积法则。

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

解题步骤 7.3

约去 $y^{7}$ 和 $y^{16}$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)$ 中分解出因数 $y^{7}$ 。

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $y^{16} {(y + 4)}^{16}$ 中分解出因数 $y^{7}$ 。

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

解题步骤 7.4

约去 ${(y + 4)}^{7}$ 和 ${(y + 4)}^{16}$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)$ 中分解出因数 ${(y + 4)}^{7}$ 。

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $y^{9} {(y + 4)}^{16}$ 中分解出因数 ${(y + 4)}^{7}$ 。

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.5

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.6

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 1 (8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.7

从 $- (5 y) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.8

将 $- (5 y + 8)$ 重写为 $- 1 (5 y + 8)$ 。

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- 1 (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

解题步骤 7.10

将 $- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 {(y - 2)}^{5} (5 y + 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

微积分学 示例

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