微积分学示例

$y = x + \frac{4}{3 x}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x + \frac{4}{3 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{4}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4}{3 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

解题步骤 2.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

解题步骤 3

重新排序项。

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$

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