微积分学示例

$y = \sin (\cos (\sin (x)))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \cos (\sin (x))$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\cos (\sin (x))$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

解题步骤 1.2

$\sin (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\cos (u_{1})$ 。

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

解题步骤 1.3

使用 $\cos (\sin (x))$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\cos (\cos (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\cos (\cos (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 2.2

$\cos (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $- \sin (u_{2})$ 。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$

解题步骤 4

重新排序 $\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$ 的因式。

$- \cos (x) \cos (\cos (\sin (x))) \sin (\sin (x))$

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