微积分学示例

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

解题步骤 1

根据加法法则， $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ 。

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $130 x^{0.4}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $130 x^{0.4} y^{0.6}$ 对 $y$ 的导数是 $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ 。

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.6$ 。

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 2.3

将 $0.6$ 乘以 $130$ 。

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $78$ 和 $\frac{1}{y^{0.4}}$ 。

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 3.2.2

组合 $x^{0.4}$ 和 $\frac{78}{y^{0.4}}$ 。

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

解题步骤 3.2.3

将 $78$ 移到 $x^{0.4}$ 的左侧。

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

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