微积分学示例

${(\sqrt{- 12})}^{3}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 ${(\sqrt{- 12})}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(- 12)}^{3}}$ 。

$\int \sqrt{{(- 12)}^{3}} d x$

解题步骤 1.2

对 $- 12$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int \sqrt{- 1728} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$\sqrt{- 1728} x + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{- 1728} x + C$ 重写为 $i \cdot \sqrt{1728} x + C$ 。

$i \cdot \sqrt{1728} x + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $1728$ 重写为 $24^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $1728$ 中分解出因数 $576$ 。

$i \cdot \sqrt{576 (3)} x + C$

解题步骤 3.2.1.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 3} x + C$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$i \cdot (24 \sqrt{3}) x + C$

解题步骤 3.2.3

将 $24$ 移到 $i$ 的左侧。

$24 i \sqrt{3} x + C$

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