微积分学示例

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

组合 $d$ 和 $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ 。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ 和 $z$ 。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

解题步骤 1.3

约去 $z$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $d e^{\frac{1}{z}} z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

解题步骤 2

由于 $d$ 对于 $z$ 是常数，所以将 $d$ 移到积分外。

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

解题步骤 3

使 $u = \frac{1}{z}$ 。然后使 $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ ，以便 $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 3.1

设 $u = \frac{1}{z}$ 。求 $\frac{d u}{d z}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $\frac{1}{z}$ 求导。

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{z}$ 重写为 $z^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- z^{- 2}$

解题步骤 3.1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{z^{2}}$

解题步骤 3.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ 移动到分子。

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{u}$ 和 $e^{u}$ 。

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

解题步骤 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ 是一个特殊积分。该积分是指数积分函数。

$d (- (E i (u) + C))$

解题步骤 7

化简。

$d (- E i (u)) + C$

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