微积分学示例

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

解题步骤 2

由于 $\frac{2}{3}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{2}{3}$ 移到积分外。

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{3}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{4} u^{4}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

解题步骤 4

由于 $\frac{3}{2}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{3}{2}$ 移到积分外。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

解题步骤 5

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.3

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.4

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.6

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.6.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

解题步骤 6.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$

微积分学 示例

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