微积分学示例

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

组合 $d$ 和 $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ 。

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

解题步骤 1.2

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

解题步骤 1.3

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ 和 $x$ 。

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

解题步骤 1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

解题步骤 1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

解题步骤 1.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

解题步骤 2

由于 $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ 移到积分外。

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

解题步骤 3

根据幂法则， $d^{2}$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{3} d^{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

解题步骤 4

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ 重写为 $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ 。

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $d^{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ 乘以 $\frac{d^{3}}{3}$ 。

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 移到 $(3 x + 2) (3 x - 2)$ 的左侧。

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$

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