微积分学示例

$y \ln (y)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 等于 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ，其中 $f (y) = y$ 且 $g (y) = \ln (y)$ 。

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 2

$\ln (y)$ 对 $y$ 的导数为 $\frac{1}{y}$ 。

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $y$ 和 $\frac{1}{y}$ 。

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \ln (y) \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $\ln (y)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \ln (y)$

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