微积分学示例

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

解题步骤 1

对 $\ln (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

解题步骤 2

对 $\ln (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

解题步骤 4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = \ln (y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (y)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

解题步骤 5.3

使用 $\ln (y)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

解题步骤 6

$\ln (y)$ 对 $y$ 的导数为 $\frac{1}{y}$ 。

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

解题步骤 7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{y}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{y} \ln (y)$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{2}{y}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

解题步骤 8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (y)$ 。

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$

微积分学 示例