微积分学示例

$x z e^{y z}$

解题步骤 1

因为 $x$ 对于 $z$ 是常数，所以 $x z e^{y z}$ 对 $z$ 的导数是 $x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$ 。

$x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 等于 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ ，其中 $f (z) = z$ 且 $g (z) = e^{y z}$ 。

$x (z \frac{d}{d z} [e^{y z}] + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ 等于 $f' (g (z)) g' (z)$ ，其中 $f (z) = e^{z}$ 且 $g (z) = y z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y z$ 。

$x (z (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x (z (e^{u} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 3.3

使用 $y z$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (z (e^{y z} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $y$ 对于 $z$ 是常数，所以 $y z$ 对 $z$ 的导数是 $y \frac{d}{d z} [z]$ 。

$x (z (e^{y z} (y \frac{d}{d z} [z])) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (z (e^{y z} (y \cdot 1)) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 4.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

解题步骤 4.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \cdot 1)$

解题步骤 4.5

将 $e^{y z}$ 乘以 $1$ 。

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z})$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$x (z (e^{y z} y)) + x e^{y z}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$

解题步骤 5.3

将 $e^{y z} x y z + e^{y z} x$ 中的因式重新排序。

$x y z e^{y z} + x e^{y z}$

微积分学 示例

微积分学示例