微积分学示例

$z^{\ln (4)} + \ln (3)$

解题步骤 1

根据加法法则， $z^{\ln (4)} + \ln (3)$ 对 $z$ 的导数是 $\frac{d}{d z} [z^{\ln (4)}] + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$ 。

$\frac{d}{d z} [z^{\ln (4)}] + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = \ln (4)$ 。

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1} + \frac{d}{d z} [\ln (3)]$

解题步骤 3

因为 $\ln (3)$ 对于 $z$ 是常数，所以 $\ln (3)$ 对 $z$ 的导数为 $0$ 。

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1} + 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$ 和 $0$ 相加。

$\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$

解题步骤 4.2

重新排序 $\ln (4) z^{\ln (4) - 1}$ 的因式。

$z^{\ln (4) - 1} \ln (4)$

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