微积分学示例

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{- 7}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 7$ 。

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

解题步骤 4.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

解题步骤 4.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

解题步骤 4.2.4

组合 $- 21$ 和 $\frac{1}{x^{8}}$ 。

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

解题步骤 4.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$

微积分学 示例

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