微积分学示例

$y = 4 x^{3} - 2 x$

解题步骤 1

根据加法法则， $4 x^{3} - 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$12 x^{2} - 2 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$12 x^{2} - 2$

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