微积分学示例

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{6}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

解题步骤 2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{6}$ 和 $7$ 。

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

解题步骤 3.2

将 $7$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

解题步骤 3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。使表达式取负值，因为正割在第三象限为负。

$- \sec (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.4

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.6.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.6.6.5

计算指数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 1.15470053 \dots$

微积分学 示例

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