微积分学示例

$y = 5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.2

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$10 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$10 x - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.10

组合 $- 5$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$10 x + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$10 x + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 3.12

将负号移到分数的前面。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2})$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$10 x + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例