微积分学示例

$y = 2 x \ln (x) + x$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x \ln (x) + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.6

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.7

将 $\ln (x)$ 乘以 $1$ 。

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

解题步骤 4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 \ln (x) + 1$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \ln (x) + 3$

微积分学 示例

微积分学示例