微积分学示例

$y = 9 \ln (\ln (x))$

解题步骤 1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \ln (\ln (x))$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (x)$ 。

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{\ln (x)}$ 和 $9$ 。

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 4

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{9}{\ln (x)}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{9}{\ln (x) x}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{9}{x \ln (x)}$

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