微积分学示例

$y = 9 x^{\frac{8}{3}}$

解题步骤 1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{\frac{8}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{8}{3}$ 。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

解题步骤 6.2

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

解题步骤 7

组合 $\frac{8}{3}$ 和 $x^{\frac{5}{3}}$ 。

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

解题步骤 8

组合 $9$ 和 $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ 。

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

解题步骤 9

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

解题步骤 10

从 $72 x^{\frac{5}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

解题步骤 11.4

用 $24 x^{\frac{5}{3}}$ 除以 $1$ 。

$24 x^{\frac{5}{3}}$

微积分学 示例

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