微积分学示例

$y = arcsec (4 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = arcsec (x)$ 且 $g (x) = 4 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x$ 。

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 1.2

$arcsec (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ 。

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 1.3

使用 $4 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $4 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4 x \sqrt{4^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ 。

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \cdot 1$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$

微积分学 示例

微积分学示例