微积分学示例

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arctan (x)$ 且 $g (x) = x + \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x + \frac{π}{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

解题步骤 1.2

$\arctan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $x + \frac{π}{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x + \frac{π}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ 。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

解题步骤 2.3

因为 $\frac{π}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{π}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + 0)$

解题步骤 2.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \cdot 1$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$\frac{1}{{(x + \frac{π}{2})}^{2} + 1}$

微积分学 示例