微积分学示例

$y = \arctan (\sin (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arctan (x)$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

$\arctan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin^{2} (x)}$

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