微积分学示例

$y = 6 x + \frac{2400}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $6 x + \frac{2400}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 + \frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2400}{x}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $2400$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2400}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$6 + 2400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$6 + 2400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$6 + 2400 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $2400$ 。

$6 - 2400 x^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 - 2400 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

合并项。

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解题步骤 5.1.1

组合 $- 2400$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$6 + \frac{- 2400}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$6 - \frac{2400}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- \frac{2400}{x^{2}} + 6$

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