微积分学示例

$y = 6 x^{2} e^{x}$

解题步骤 1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{2} e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$6 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$6 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$6 (x^{2} e^{x}) + 6 (e^{x} (2 x))$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$6 x^{2} e^{x} + 12 e^{x} x$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

解题步骤 5.4

将 $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ 中的因式重新排序。

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$

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