微积分学示例

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

解题步骤 1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

解题步骤 2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

解题步骤 3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

解题步骤 4

因为 $5 e^{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{3} e^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$5 e^{3} (3 x^{2})$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 e^{3} x^{2}$

微积分学 示例