微积分学示例

$y = \log (| 3 - 5 x |)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log (x)$ 且 $g (x) = | 3 - 5 x |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $| 3 - 5 x |$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

解题步骤 1.2

$\log (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ 。

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

解题步骤 1.3

使用 $| 3 - 5 x |$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 3 - 5 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 - 5 x$ 。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

解题步骤 2.2

$| u_{2} |$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

解题步骤 2.3

使用 $3 - 5 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

解题步骤 3

将 $\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |}$ 乘以 $\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)}$ 。

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x | (| 3 - 5 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 4

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{3 - 5 x}{| (3 - 5 x) (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 5

对 $3 - 5 x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 6

对 $3 - 5 x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} {(3 - 5 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

解题步骤 9

根据加法法则， $3 - 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 10

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

解题步骤 11

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 相加。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

解题步骤 12

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 13

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$ 。

$\frac{- 5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 13.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

解题步骤 15

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$

微积分学 示例

微积分学示例