微积分学示例

$y = \log (7 x - 5)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log (x)$ 且 $g (x) = 7 x - 5$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 x - 5$ 。

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

解题步骤 1.2

$\log (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (10)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

解题步骤 1.3

使用 $7 x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x - 5]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $7 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.2

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.4

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 2.5

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} (7 + 0)$

解题步骤 2.6

化简项。

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解题步骤 2.6.1

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)} \cdot 7$

解题步骤 2.6.2

组合 $\frac{1}{(7 x - 5) \ln (10)}$ 和 $7$ 。

$\frac{7}{(7 x - 5) \ln (10)}$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$\frac{7}{7 x \ln (10) - 5 \ln (10)}$

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