微积分学示例

$y = \ln (- 42 x^{2} + 11 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = - 42 x^{2} + 11 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 42 x^{2} + 11 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

解题步骤 1.3

使用 $- 42 x^{2} + 11 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 42 x^{2} + 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

解题步骤 2.2

因为 $- 42$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 42 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [11 x])$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 42$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + \frac{d}{d x} [11 x])$

解题步骤 2.5

因为 $11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $11 x$ 对 $x$ 的导数是 $11 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \cdot 1)$

解题步骤 2.7

将 $11$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

重新排序 $\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$ 的因式。

$(- 84 x + 11) \frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x}$

解题步骤 3.2

从 $- 42 x^{2} + 11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $- 42 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + 11 x}$

解题步骤 3.2.2

从 $11 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + x \cdot 11}$

解题步骤 3.2.3

从 $x (- 42 x) + x \cdot 11$ 中分解出因数 $x$ 。

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.3

将 $- 84 x + 11$ 乘以 $\frac{1}{x (- 42 x + 11)}$ 。

$\frac{- 84 x + 11}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.4

从 $- 84 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (84 x) + 11}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.5

将 $11$ 重写为 $- 1 (- 11)$ 。

$\frac{- (84 x) - 1 (- 11)}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.6

从 $- (84 x) - 1 (- 11)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.7

将 $- (84 x - 11)$ 重写为 $- 1 (84 x - 11)$ 。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

解题步骤 3.8

从 $- 42 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) + 11)}$

解题步骤 3.9

将 $11$ 重写为 $- 1 (- 11)$ 。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) - 1 (- 11))}$

解题步骤 3.10

从 $- (42 x) - 1 (- 11)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x - 11))}$

解题步骤 3.11

将 $- (42 x - 11)$ 重写为 $- 1 (42 x - 11)$ 。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

解题步骤 3.12

约去公因数。

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

解题步骤 3.13

重写表达式。

$\frac{84 x - 11}{x (42 x - 11)}$

微积分学 示例

微积分学示例