微积分学示例

$y = \csc (x^{3})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3}$ 。

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.2

$\csc (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \csc (u) \cot (u)$ 。

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) (3 x^{2})$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$

解题步骤 2.2.2

重新排序 $- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$ 的因式。

$- 3 x^{2} \cot (x^{3}) \csc (x^{3})$

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