微积分学示例

$y = 7^{x^{2}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 7^{x}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $7$ 。

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$7^{x^{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$7^{x^{2}} \ln (7) (2 x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

重新排序 $7^{x^{2}} \ln (7) (2 x)$ 的因式。

$2 \cdot 7^{x^{2}} x \ln (7)$

解题步骤 3.2

将 $2 \cdot 7^{x^{2}} x \ln (7)$ 中的因式重新排序。

$2 x \cdot 7^{x^{2}} \ln (7)$

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