微积分学示例

$y = \frac{7}{4} \cdot \sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$ 重写成 ${(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{7}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$ 。

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ 且 $g (x) = 9 - 8 x^{16}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $9 - 8 x^{16}$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{6}$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 2.3

使用 $9 - 8 x^{16}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ 。

$\frac{7}{4} (\frac{{(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

解题步骤 7.4

将 $\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ 乘以 $\frac{7}{4}$ 。

$\frac{7}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}} \cdot 4} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

解题步骤 7.5

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

解题步骤 8

根据加法法则， $9 - 8 x^{16}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ 。

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

解题步骤 9

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

解题步骤 10

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ 相加。

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$

解题步骤 11

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x^{16}$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}]$ 。

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}])$

解题步骤 12

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

组合 $- 8$ 和 $\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{- 8 \cdot 7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 12.2

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 56}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 12.3

从 $- 56$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 7)}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 13

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

从 $24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 7)}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 7}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{- 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 16$ 。

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (16 x^{15})$

解题步骤 16

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

解题步骤 16.2

组合 $- 16$ 和 $\frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{- 16 \cdot 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

解题步骤 16.3

将 $- 16$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

解题步骤 16.4

组合 $\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ 和 $x^{15}$ 。

$\frac{- 112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$

解题步骤 16.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$

微积分学 示例

微积分学示例