微积分学示例

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{1}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

解题步骤 2.6.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 11

组合 $6$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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